Dodatak G — Numerički podsjetnik
Četiri oslonca za čitanje brojeva u knjizi
Ovdje su četiri kratka podsjetnika na račune koji se pojavljuju u knjizi. Za njih je dovoljno srednjoškolsko znanje matematike. Pomažu nam provjeriti značenje prikazanih brojeva i ne uvode novi statistički postupak.
Postotci i postotni bodovi
Postotak je udio zapisan na ljestvici od 0 do 100. Račun uvijek treba pokazati brojnik i nazivnik.
\[ \text{postotak} = \frac{\text{brojnik}}{\text{nazivnik}} \times 100\,\%. \]
Kada se uspoređuju dva postotka, njihova razlika izražava se u postotnim bodovima. U DIP-ovu izvješću rezultat za izborne jedinice I.–X. iznosi 61,48 %, a objavljeni rezultat za jedinice I.–XII. 62,30 %. Razlika iznosi 0,82 postotna boda (Državno izborno povjerenstvo Republike Hrvatske 2024., 124).
Relativna postotna promjena odgovara na drugo pitanje. Ona razliku dijeli početnim postotkom.
\[ \text{relativna promjena} = \frac{\text{novi postotak} - \text{početni postotak}} {\text{početni postotak}} \times 100\,\%. \]
Zato se postotni bodovi i relativna postotna promjena ne mogu zamijeniti. Prvi zapis pokazuje razmak na postotnoj ljestvici, a drugi veličinu toga razmaka u odnosu na početnu vrijednost.
Udjeli i stope
Udio uspoređuje dio s cjelinom. Brojnik navodi koliko jedinica ima traženo obilježje, a nazivnik koliko jedinica čini cjelinu na koju se tvrdnja odnosi. Postotak je samo jedan način zapisa udjela.
Stopa je također omjer, ali njezino čitanje traži imenovanu bazu. To može biti skup jedinica, razdoblje ili druga količina prema kojoj je brojnik izražen. Bez te baze broj nema potpunu jedinicu ni potpuno značenje.
U generiranoj populaciji portal ima 3.514 osoba spremnih platiti vijesti među 15.101 osobom, odnosno 23,27 %. Tisak ima 1.289 takvih osoba među 4.855 osoba, odnosno 26,55 %. Veći brojnik zato ne mora dati veći udio. Pri svakoj usporedbi treba zapisati brojnik, nazivnik i jedinicu stope.
Nagib
Vrijednost na okomitoj osi označujemo slovom \(y\), a vrijednost na vodoravnoj slovom \(x\). Broj \(a\) određuje vrijednost pravca kada je \(x\) jednak nuli. Broj \(b\) jest nagib. Takav se pravac zapisuje kao
\[ y = a + bx. \]
Nagib govori za koliko se vrijednost na pravcu promijeni kada se \(x\) promijeni za jednu jedinicu. Njegova je jedinica „jedinica veličine \(y\) po jedinici veličine \(x\)“.
Ako se \(x\) promijeni za \(\Delta x\), odgovarajuća promjena na pravcu iznosi \(b\Delta x\). Pozitivan nagib opisuje rast, negativan pad, a nagib jednak nuli vodoravan pravac. Veličina nagiba ovisi o odabranim mjernim jedinicama. Sam nagib opisuje pravac. Ne dokazuje da promjena veličine \(x\) uzrokuje promjenu veličine \(y\).
Logaritamska skala
Na običnoj ljestvici jednaki razmaci znače jednake razlike. Na logaritamskoj ljestvici jednaki razmaci znače jednake omjere. Omjeri 20 prema 10 i 120 prema 60 jednaki su, pa vrijedi
\[ \log(20) - \log(10) = \log(120) - \log(60) = \log(2). \]
Zato se razlika na logaritamskoj ljestvici vraća na izvornu ljestvicu kao omjer, a ne kao isti apsolutni dodatak. Logaritamska skala mijenja način čitanja razmaka. Ne mijenja zabilježena opažanja.
Logaritam nule nije definiran. Dodavanje jedinice svakoj vrijednosti zato nije neutralan tehnički popravak, nego mijenja omjere i traži zasebno obrazloženje.