Teorija oporezivanja

Dobro došli na novu cjelinu

PREDAVANJE 6 · TEORIJA OPOREZIVANJA

Prošlim smo predavanjem zatvorili tri klasične funkcije države, alokaciju, distribuciju i stabilizaciju. Danas otvaramo prihodnu stranu iste proračunske jednadžbe, poreze.

Svaku od tih funkcija netko mora platiti.

Gdje smo stali

PODSJETNIK

Alokacijska funkcija: ispravlja tržišne neuspjehe, javna dobra i eksternalije.
Distribucijska funkcija: pita je li raspodjela dohotka društveno prihvatljiva.
Stabilizacijska funkcija: ublažava gospodarski ciklus i čuva makroekonomsku ravnotežu.

Dosad smo gledali rashodnu stranu proračuna, ono što država čini i troši.

Porez je prihodna strana iste jednadžbe. Kroz poreze društvo odlučuje tko snosi teret zajedničkih funkcija i kako se taj teret raspoređuje.

Agenda današnjeg predavanja

PLAN U ŠEST KORAKA

Što su porezi i koje su njihove glavne vrste.
Načela dobroga poreznog sustava, pravednost i učinkovitost.
Porezna incidencija: tko stvarno snosi teret poreza.
Mrtvi teret i porezni klin, koliko oporezivanje stoji u izgubljenoj učinkovitosti.
Optimalno oporezivanje: Ramsey, Mirrlees i pitanje poreza na kapital.
Lafferova krivulja i inflacija kao prikriveni porez.

Polazno pitanje

MISAONI POKUS

Kad na benzinskoj postaji platite gorivo, u cijeni je trošarina i PDV. Tko zapravo plaća taj porez, trgovac koji ga uplaćuje državi ili vi, kupac na blagajni?

Onaj tko porez zakonski uplaćuje često nije onaj tko ga stvarno snosi, a tko će ponijeti teret jedno je od središnjih pitanja ovog predavanja.

Što su porezi?

DEFINICIJA

Porez je obvezno, nepovratno davanje državi bez izravne protuusluge (Musgrave i Musgrave 1989; Rosen 2014).

Obveznost: plaćanje proizlazi iz zakona i ne ovisi o volji pojedinca.
Nepovratnost: uplaćena sredstva ne vraćaju se onome tko ih je platio.
Bez izravne protuusluge: obveznik ne dobiva konkretnu uslugu u trenutku plaćanja, nego se financiraju javna dobra koja koristi društvu u cjelini (Stiglitz 2015).

Porez, naknada ili doprinos?

RAZGRANIČENJE

Porez

Obvezno davanje bez izravne protuusluge. Nema veze između uplate i konkretne koristi za pojedinca.

Naknada i pristojba

Vezana uz konkretnu uslugu ili pravo, primjerice upravna pristojba za osobnu iskaznicu. Veza uplate i koristi razmjerno je jasna.

Doprinos

Obvezan, ali pojedinac uplatom stječe određeno pravo, primjerice mirovinsko ili zdravstveno (Šimović 2022).

Ključno Razlika nije puko nazivlje. Ona oblikuje percepciju pravednosti sustava, ekonomske učinke pojedinih davanja i samu strukturu javnih prihoda.

Vrste poreza

KAKO RAZVRSTATI SPLET DAVANJA

Porezni sustav nije jedan porez, nego naslagani splet davanja na dohodak, potrošnju i imovinu, naplaćenih izravno ili kroz cijene.

Da bismo taj splet uopće mogli analizirati, trebaju nam kriteriji koji ga razvrstavaju prema tome što se oporezuje i tko zaista snosi teret.

Prema poreznoj osnovici — što se oporezuje.
Prema načinu naplate — izravno ili kroz cijene.
Prema odnosu stope i osnovice — kako teret raste s dohotkom.
Prema načinu određivanja obveze — apsolutni iznos ili postotak vrijednosti.

Prema osnovici — što se oporezuje

DOHODAK, POTROŠNJA, IMOVINA

Porezi na dohodak — dohodak pojedinaca i dobit poduzeća. Vezani uz načelo sposobnosti plaćanja (ability-to-pay), pa su često progresivni i nose redistributivnu ulogu.
Porezi na potrošnju — PDV i trošarine. Jednostavni i stabilni prihodi, ali mogu biti regresivni jer niži dohoci troše veći dio dohotka.
Porezi na imovinu — nekretnine, nasljedstva, promet imovine. Manji fiskalni značaj, ali važni za dugoročnu raspodjelu bogatstva.

Ključno Tri osnovice, tri logike — dohodak prati ekonomsku snagu, potrošnja prati trošenje, imovina prati nakupljeno bogatstvo.

Izravni i neizravni porezi

TKO PRENOSI TERET

Izravni porezi

Porez na dohodak, dobit i imovinu
Neposredno se nameću obvezniku i ne prenose se lako na drugoga
Jasna veza između obveznika i poreznog tereta, pa se često smatraju pravednijima

Neizravni porezi

PDV i trošarine
Uključeni su u cijenu dobara i usluga, formalno ih uplaćuju poduzeća
Teret se prenosi na potrošača → porezna incidencija

Upravo se tim prijenosom tereta — pitanjem tko stvarno plaća, a ne tko formalno uplaćuje — bavimo kasnije.

Progresivni, proporcionalni, regresivni

ODNOS STOPE I OSNOVICE

Treći kriterij gleda kako se prosječna stopa mijenja kad raste osnovica.

Proporcionalni — jedinstvena stopa bez obzira na visinu osnovice (npr. porez na dobit u mnogim zemljama)
Progresivni — opterećenje raste s dohotkom, tipično kod poreza na dohodak, vezano uz smanjenje nejednakosti
Regresivni — relativno više opterećuju niže dohotke, čak i kad nemaju formalno regresivnu stopu (učinak potrošnih poreza)

Porez je progresivan ako prosječna porezna stopa raste s rastom dohotka.

Posebna podjela prema načinu određivanja obveze — specifični porezi su apsolutni iznos po jedinici (npr. po litri goriva), a ad valorem porezi postotak vrijednosti (npr. PDV).

Načela dobrog poreznog sustava

NORMATIVNI OKVIR

Načela su pravila po kojima ocjenjujemo je li porezni sustav „dobar” — kriteriji prema kojima ga vrednujemo, a ne samo opisujemo.

Formulirana su još kod Adama Smitha u 18. stoljeću, a unatoč tomu su i danas temelj suvremene teorije javnih financija.

Načela čine normativni okvir porezne politike — ona nam govore kakav sustav želimo, a ne kakav imamo. (Stiglitz 2015)

Pravednost i učinkovitost

DVA SREDIŠNJA NAČELA

Pravednost (equity)

Horizontalna — jednaka ekonomska snaga plaća jednako
Vertikalna — jači snose veći teret, temelj progresivnog oporezivanja
Koliko progresivnosti, ovisi o društvenim preferencijama (Musgrave i Musgrave 1989)

Učinkovitost (efficiency)

Sustav neka što manje mijenja ekonomske odluke
Svaki porez mijenja relativne cijene → mrtvi teret poreza
Cilj je minimizirati distorzije ponude rada, štednje i ulaganja (Gruber 2019)

Ključno Ta su dva načela često u sukobu — potpuno učinkovit sustav rijetko je i najpravedniji, pa porezna politika uvijek traži ravnotežu.

Operativna načela

DA SUSTAV RADI

Uz dva središnja načela, dobar sustav mora biti i izvediv u praksi.

Jednostavnost i transparentnost — obveznici razumiju koliko plaćaju i zašto, manje prostora za izbjegavanje i utaju.
Sigurnost i predvidivost — unaprijed se zna koliko, kada i kako, što smanjuje rizik za poslovanje.
Pogodnost naplate — porez se ubire u trenutku i na način najpogodniji obvezniku (plaća, cijena).
Izdašnost i stabilnost — dovoljni i stabilni prihodi, otporni na cikluse.
Neutralnost — sustav ne favorizira nepotrebno pojedine sektore ni oblike ponašanja.

Načela u sukobu

POREZNA POLITIKA JE KOMPROMIS

Načela su jasno definirana, ali ih u praksi nije moguće istodobno u potpunosti ostvariti.

Više pravednosti često znači manje učinkovitosti
Više jednostavnosti smanjuje preciznost sustava
Veća izdašnost može ugroziti neutralnost

Ključno Sva se načela ne mogu istodobno ostvariti, pa je svaki porezni sustav rezultat kompromisa između učinkovitosti, pravednosti i administrativne izvedivosti.

Tko treba plaćati?

DVA PRISTUPA

Na pitanje kako pravedno raspodijeliti porezni teret postoje dva klasična odgovora — teorija koristi (benefit principle) i teorija sposobnosti plaćanja (ability-to-pay) (Stiglitz 2015; Gruber 2019).

Prvi pristup kaže da plaćaš prema koristi koju imaš od javnih dobara, drugi da plaćaš prema ekonomskoj snazi.

Razlikujmo dva pitanja koja se često brkaju. Najprije pitamo tko treba plaćati (normativno), a potom tko porez stvarno snosi (incidencija).

Teorija koristi

POREZ KAO CIJENA JAVNE USLUGE

Prema teoriji koristi (benefit principle) pojedinac plaća poreze razmjerno koristi koju ostvaruje od javnih dobara i usluga — porez se promatra kao svojevrsna cijena javne usluge.

Privlačan jer izravno povezuje plaćanje s primljenom koristi
Klasičan primjer — trošarina na gorivo financira ceste, pa više vozi onaj tko više plaća

Ipak, pristup ima ozbiljna ograničenja (Musgrave i Musgrave 1989):

Javna su dobra neisključiva i nerivalna, pa je individualnu korist teško izmjeriti
Tko bi platio nacionalnu obranu prema koristi koju od nje ima?
Pristup zanemaruje preraspodjelu jer ne uzima u obzir razlike u ekonomskoj snazi

Teorija sposobnosti plaćanja

OPADAJUĆA GRANIČNA KORISNOST

Prema teoriji sposobnosti plaćanja (ability-to-pay) porezni se teret raspoređuje prema ekonomskoj snazi pojedinca — ona je temelj suvremenoga progresivnog oporezivanja dohotka.

Ključna je implikacija da osobe s većim dohotkom trebaju plaćati i veći udio poreza.

Zašto? Zbog opadajuće granične korisnosti dohotka — svaka dodatna jedinica dohotka vrijedi sve manje.

Sto eura znači mnogo siromašnijem, a malo bogatijem pojedincu
Zato je gubitak korisnosti bogatijega manji od dobitka siromašnijega, pa preraspodjela može povećati ukupno blagostanje (Stiglitz 2015)

Tu je logiku najlakše vidjeti na grafu — pogledajmo kako izgleda na konkavnoj krivulji korisnosti.

Korisnost dohotka i transfer

SPOSOBNOST PLAĆANJA — ISPROBAJTE

viewof controls = Inputs.form({
  y_poor:  Inputs.range([5, 50],  {value: 20, step: 1,    width: 230, label: "Dohodak Yp"}),
  y_rich:  Inputs.range([50, 95], {value: 80, step: 1,    width: 230, label: "Dohodak Yr"}),
  transfer:Inputs.range([0, 30],  {value: 10, step: 1,    width: 230, label: "Transfer T"}),
  rho:     Inputs.range([0.2, 1.8],{value: 0.5, step: 0.1, width: 230, label: "Konkavnost ρ"})
})

y_poor = controls.y_poor

y_rich = controls.y_rich

transfer = controls.transfer

rho = controls.rho

{
  const Ymax = 100;
  const U = y => (rho === 1)
    ? 10 * Math.log(y)
    : 10 * (Math.pow(y, 1 - rho) - 1) / (1 - rho);

  const yp = Math.min(y_poor, y_rich - 1);
  const yr = Math.max(y_rich, y_poor + 1);
  const T = Math.min(transfer, yr - yp - 1);

  const ypNew = yp + T;
  const yrNew = yr - T;

  const Up = U(yp), Ur = U(yr);
  const UpNew = U(ypNew), UrNew = U(yrNew);

  const dUp = UpNew - Up;
  const dUr = UrNew - Ur;
  const dUtot = dUp + dUr;

  const xs = d3.range(1, Ymax + 1);
  const curve = xs.map(y => ({Y: y, U: U(y)}));

  const Umax = U(Ymax);

  return Plot.plot({
    width: 720,
    height: 300,
    marginLeft: 52,
    marginBottom: 38,
    style: {fontSize: "12px", fontFamily: "Public Sans, system-ui, sans-serif", color: "#3A332D", background: "transparent"},
    x: {label: "Dohodak (Y) →", domain: [0, Ymax], grid: false},
    y: {label: "↑ Ukupna korisnost (U)", domain: [Math.min(0, U(1)), Umax * 1.08], grid: true},
    marks: [
      Plot.ruleY([0], {stroke: "#C9C3B8"}),
      Plot.line(curve, {x: "Y", y: "U", stroke: "#2D5A8E", strokeWidth: 2.5}),
      Plot.dot([{Y: yp, U: Up}, {Y: yr, U: Ur}],
        {x: "Y", y: "U", r: 5, fill: "#6B6357", stroke: "white", strokeWidth: 1.5}),
      Plot.ruleX([yp, yr], {y1: 0, y2: d => d === yp ? Up : Ur, stroke: "#C9C3B8", strokeDasharray: "2,2"}),
      Plot.dot([{Y: ypNew, U: UpNew}], {x: "Y", y: "U", r: 6, fill: "#4A6B5C", stroke: "white", strokeWidth: 2}),
      Plot.dot([{Y: yrNew, U: UrNew}], {x: "Y", y: "U", r: 6, fill: "#6B1F26", stroke: "white", strokeWidth: 2}),
      Plot.link(
        [{x1: yp, y1: Umax * 0.04, x2: ypNew, y2: Umax * 0.04}],
        {x1: "x1", y1: "y1", x2: "x2", y2: "y2",
         stroke: "#4A6B5C", strokeWidth: 2.5, markerEnd: "arrow"}),
      Plot.link(
        [{x1: yr, y1: Umax * 0.04, x2: yrNew, y2: Umax * 0.04}],
        {x1: "x1", y1: "y1", x2: "x2", y2: "y2",
         stroke: "#6B1F26", strokeWidth: 2.5, markerEnd: "arrow"}),
      Plot.ruleX([ypNew], {y1: Up, y2: UpNew, stroke: "#4A6B5C", strokeWidth: 3}),
      Plot.ruleX([yrNew], {y1: UrNew, y2: Ur, stroke: "#6B1F26", strokeWidth: 3}),
      Plot.text([{x: ypNew, y: UpNew, label: `+${dUp.toFixed(2)}`}],
        {x: "x", y: "y", text: "label", textAnchor: "start", dx: 8, dy: -8,
         fontSize: 13, fill: "#4A6B5C", fontWeight: 700}),
      Plot.text([{x: yrNew, y: UrNew, label: `${dUr.toFixed(2)}`}],
        {x: "x", y: "y", text: "label", textAnchor: "start", dx: 8, dy: 14,
         fontSize: 13, fill: "#6B1F26", fontWeight: 700}),
      Plot.text([{x: 2, y: Umax * 1.04, label: `Δ Ukupna korisnost: ${dUtot >= 0 ? "+" : ""}${dUtot.toFixed(2)}`}],
        {x: "x", y: "y", text: "label", textAnchor: "start",
         fontSize: 14, fill: dUtot >= 0 ? "#4A6B5C" : "#6B1F26", fontWeight: 700}),
      Plot.text([{x: Ymax * 0.55, y: Umax * 0.20,
         label: rho === 1 ? "U(Y) = 10·ln(Y)" : `U(Y) ∝ Y^(1−${rho.toFixed(1)})`}],
        {x: "x", y: "y", text: "label", fill: "#2D5A8E", fontSize: 12, fontWeight: 600})
    ]
  });
}

Pri umjerenoj konkavnosti (ρ ≈ 0,5) već mali transfer daje pozitivnu neto promjenu korisnosti — klasičan argument za preraspodjelu. Spustite ρ prema 0,2 i trake se izjednače, pa preraspodjela gubi opravdanje; podignite ρ prema 1,8 i mali transfer drastično podiže ukupno blagostanje.

Tko stvarno snosi porez — incidencija

POREZNA INCIDENCIJA

Teorija porezne incidencije pita tko stvarno snosi teret poreza, neovisno o tome tko ga formalno plaća. Teret pada na manje elastičnu stranu tržišta (Gruber 2019).

Zakonski obveznik nije nužno onaj koji teret doista plaća. Tko teže izbjegava transakciju, taj snosi veći dio poreza.

Empirija Ako je ponuda dvostruko elastičnija od potražnje (εS = 2, |εD| = 0,5), kupci snose oko 80 % poreza (2 / 2,5) jer teže izbjegavaju kupnju nego što prodavatelji izbjegavaju prodaju.

Pogledajmo na grafu kako se taj teret dijeli između kupaca i prodavatelja.

Porezna incidencija na grafu

TKO SNOSI TERET — ISPROBAJTE

viewof inc_controls = Inputs.form({
  eps_d: Inputs.range([0.2, 2.5], {value: 1.0, step: 0.05, width: 210, label: "Elastičnost potražnje |εD|"}),
  eps_s: Inputs.range([0.2, 2.5], {value: 1.0, step: 0.05, width: 210, label: "Elastičnost ponude εS"}),
  t_inc: Inputs.range([0, 30],    {value: 15,  step: 1,    width: 210, label: "Iznos poreza (t)"})
})

eps_d = inc_controls.eps_d

eps_s = inc_controls.eps_s

t_inc = inc_controls.t_inc

{
  const Qstar = 50;
  const Pstar = 50;
  const Qmax = 110;
  const Pmax = 110;

  const b = 1 / eps_d;
  const d_slope = 1 / eps_s;
  const a = Pstar + b * Qstar;
  const c = Pstar - d_slope * Qstar;

  const t = t_inc;

  const Qt = Math.max(0, (a - c - t) / (b + d_slope));
  const Pc = a - b * Qt;
  const Pp = Pc - t;

  const buyerShare  = (Pc - Pstar) / t;
  const sellerShare = (Pstar - Pp) / t;

  const Qs = d3.range(0, Qmax + 1);
  const demand    = Qs.map(q => ({Q: q, P: a - b * q})).filter(p => p.P >= 0 && p.P <= Pmax);
  const supply    = Qs.map(q => ({Q: q, P: c + d_slope * q})).filter(p => p.P >= 0 && p.P <= Pmax);
  const supplyTax = Qs.map(q => ({Q: q, P: c + t + d_slope * q})).filter(p => p.P >= 0 && p.P <= Pmax);

  const buyerRect = [
    {Q: 0,  P: Pstar},
    {Q: Qt, P: Pstar},
    {Q: Qt, P: Pc},
    {Q: 0,  P: Pc}
  ];
  const sellerRect = [
    {Q: 0,  P: Pp},
    {Q: Qt, P: Pp},
    {Q: Qt, P: Pstar},
    {Q: 0,  P: Pstar}
  ];

  return Plot.plot({
    width: 840,
    height: 340,
    marginLeft: 56,
    marginBottom: 44,
    style: {fontSize: "12px", fontFamily: "Public Sans, system-ui, sans-serif", color: "#3A332D", background: "transparent"},
    x: {label: "Količina (Q) →", domain: [0, Qmax], grid: false},
    y: {label: "↑ Cijena (P)",    domain: [0, Pmax], grid: true},
    marks: [
      Plot.ruleY([0], {stroke: "#C9C3B8"}),
      Plot.line([...buyerRect, buyerRect[0]],
        {x: "Q", y: "P", stroke: "#2D5A8E", strokeWidth: 1, fill: "#CBD8D2", fillOpacity: 0.55, curve: "linear"}),
      Plot.line([...sellerRect, sellerRect[0]],
        {x: "Q", y: "P", stroke: "#C8985E", strokeWidth: 1, fill: "#E8D6B8", fillOpacity: 0.55, curve: "linear"}),
      Plot.line(demand,    {x: "Q", y: "P", stroke: "#2D5A8E", strokeWidth: 2.5}),
      Plot.line(supply,    {x: "Q", y: "P", stroke: "#4A6B5C", strokeWidth: 2}),
      Plot.line(supplyTax, {x: "Q", y: "P", stroke: "#4A6B5C", strokeWidth: 2, strokeDasharray: "6,4"}),
      Plot.ruleY([Pc],    {stroke: "#6B6357", strokeDasharray: "2,2"}),
      Plot.ruleY([Pp],    {stroke: "#6B6357", strokeDasharray: "2,2"}),
      Plot.ruleY([Pstar], {stroke: "#3A332D", strokeDasharray: "4,3", strokeWidth: 1}),
      Plot.ruleX([Qt], {y1: Pp, y2: Pc, stroke: "#6B1F26", strokeWidth: 3}),
      Plot.dot([{Q: Qstar, P: Pstar}], {x: "Q", y: "P", r: 5, fill: "#3A332D", stroke: "white", strokeWidth: 2}),
      Plot.dot([{Q: Qt, P: Pc}, {Q: Qt, P: Pp}],
        {x: "Q", y: "P", r: 4, fill: "#6B1F26", stroke: "white", strokeWidth: 1.5}),
      Plot.text([{x: Qmax * 0.85, y: a - b * Qmax * 0.85, label: `D (|εD|=${eps_d.toFixed(2)})`}],
        {x: "x", y: "y", text: "label", fill: "#2D5A8E", fontSize: 12, fontWeight: 600, dy: -8}),
      Plot.text([{x: Qmax * 0.85, y: c + d_slope * Qmax * 0.85, label: `S (εS=${eps_s.toFixed(2)})`}],
        {x: "x", y: "y", text: "label", fill: "#4A6B5C", fontSize: 12, fontWeight: 600, dy: -8}),
      Plot.text([{x: Qmax * 0.85, y: c + t + d_slope * Qmax * 0.85, label: "S + t"}],
        {x: "x", y: "y", text: "label", fill: "#4A6B5C", fontSize: 12, fontWeight: 600, dy: -8}),
      Plot.text([{x: 2, y: Pc, label: `Pc = ${Pc.toFixed(1)}`}],
        {x: "x", y: "y", text: "label", textAnchor: "start", dy: -8, fontSize: 12, fill: "#1C1916"}),
      Plot.text([{x: 2, y: Pp, label: `Pp = ${Pp.toFixed(1)}`}],
        {x: "x", y: "y", text: "label", textAnchor: "start", dy: 14, fontSize: 12, fill: "#1C1916"}),
      Plot.text([{x: 2, y: Pstar, label: `P* = ${Pstar.toFixed(1)}`}],
        {x: "x", y: "y", text: "label", textAnchor: "start", dy: -6, fontSize: 11, fill: "#3A332D"}),
      Plot.text([{x: 2, y: Pmax * 0.97, label: `Teret kupaca: ${(buyerShare * 100).toFixed(0)} %`}],
        {x: "x", y: "y", text: "label", textAnchor: "start", fontSize: 14, fill: "#1E3F63", fontWeight: 700}),
      Plot.text([{x: 2, y: Pmax * 0.91, label: `Teret prodavatelja: ${(sellerShare * 100).toFixed(0)} %`}],
        {x: "x", y: "y", text: "label", textAnchor: "start", fontSize: 14, fill: "#9A6F38", fontWeight: 700})
    ]
  });
}

Postavite |εD| nisko (oko 0,3) i εS visoko (oko 2,0) — kupci snose gotovo cijeli porez (slučaj duhana i goriva). Obrnite odnos i teret prelazi na prodavatelje (kratkoročno tržište nekretnina). Kad su elastičnosti slične, teret se otprilike polovi.

Pouka incidencije

TKO NE MOŽE POBJEĆI, TAJ PLAĆA

Ključno Manje elastična strana tržišta snosi veći dio poreznoga tereta, neovisno o tome koga zakon proglašava obveznikom. Tko ne može izbjeći transakciju, taj ne može izbjeći ni porez.

Što to znači u praksi:

Duhan i gorivo — teret pada na kupce jer je potražnja neelastična, pa cijena raste gotovo za cijeli iznos poreza
Kratkoročno tržište nekretnina — teret pada na prodavatelje jer je ponuda kratkoročno neelastična

Pravilo je jednostavno — porezni teret slijedi neelastičnost, a ne potpis na poreznoj prijavi.

Mrtvi teret oporezivanja

ČISTI DRUŠTVENI GUBITAK

Mrtvi teret poreza je gubitak ukupnog blagostanja koji nastaje zato što porez mijenja relativne cijene i odvraća sudionike od razmjena koje bi inače bile obostrano korisne. Približno vrijedi DWL ≈ ½ · t · ΔQ, pa gubitak raste s kvadratom porezne stope i s elastičnošću ponude i potražnje (Gruber 2019).

Praktična posljedica je oštra. Udvostruči li se porezna stopa, mrtvi teret raste otprilike četiri puta, jer gubitak ovisi o kvadratu stope.

Graf koji slijedi pokazuje crveni trokut mrtvog tereta, visinu poreza t i pad količine ΔQ, a klizačima mijenjamo elastičnost potražnje i iznos poreza.

Mrtvi teret na grafu

DWL ∝ t² — ISPROBAJTE

viewof dwl2_controls = Inputs.form({
  eps_dwl: Inputs.range([0.2, 2.5], {value: 1.0, step: 0.05, width: 210, label: "Elastičnost potražnje |ε|"}),
  t_dwl:   Inputs.range([0, 30],    {value: 12,  step: 1,    width: 210, label: "Iznos poreza (t)"})
})

eps_dwl = dwl2_controls.eps_dwl

t_dwl = dwl2_controls.t_dwl

{
  const Qstar = 50;
  const Pstar = 50;
  const Qmax = 110;
  const Pmax = 110;

  const b = 1 / eps_dwl;
  const a = Pstar + b * Qstar;
  const d_slope = 0.5;
  const c = Pstar - d_slope * Qstar;

  const t = t_dwl;

  const Qt = Math.max(0, (a - c - t) / (b + d_slope));
  const Pc = a - b * Qt;
  const Pp = Pc - t;

  const dQ = Qstar - Qt;
  const dwl = 0.5 * t * dQ;

  const tRef = 4;
  const QtRef = Math.max(0, (a - c - tRef) / (b + d_slope));
  const dwlRef = 0.5 * tRef * (Qstar - QtRef);
  const ratio = dwlRef > 0 ? dwl / dwlRef : 0;

  const Qs = d3.range(0, Qmax + 1);
  const demand    = Qs.map(q => ({Q: q, P: a - b * q})).filter(p => p.P >= 0 && p.P <= Pmax);
  const supply    = Qs.map(q => ({Q: q, P: c + d_slope * q})).filter(p => p.P >= 0 && p.P <= Pmax);
  const supplyTax = Qs.map(q => ({Q: q, P: c + t + d_slope * q})).filter(p => p.P >= 0 && p.P <= Pmax);

  const dwlTriangle = [
    {Q: Qt,    P: Pc},
    {Q: Qt,    P: Pp},
    {Q: Qstar, P: Pstar}
  ];

  return Plot.plot({
    width: 840,
    height: 340,
    marginLeft: 56,
    marginBottom: 44,
    style: {fontSize: "12px", fontFamily: "Public Sans, system-ui, sans-serif", color: "#3A332D", background: "transparent"},
    x: {label: "Količina (Q) →", domain: [0, Qmax], grid: false},
    y: {label: "↑ Cijena (P)",    domain: [0, Pmax], grid: true},
    marks: [
      Plot.ruleY([0], {stroke: "#C9C3B8"}),
      Plot.line([...dwlTriangle, dwlTriangle[0]],
        {x: "Q", y: "P", stroke: "#6B1F26", strokeWidth: 2,
         fill: "#D8B5B3", fillOpacity: 0.75, curve: "linear"}),
      Plot.line(demand,    {x: "Q", y: "P", stroke: "#2D5A8E", strokeWidth: 2.5}),
      Plot.line(supply,    {x: "Q", y: "P", stroke: "#4A6B5C", strokeWidth: 2}),
      Plot.line(supplyTax, {x: "Q", y: "P", stroke: "#4A6B5C", strokeWidth: 2, strokeDasharray: "6,4"}),
      Plot.ruleX([Qt],    {y1: Pp, y2: Pc, stroke: "#6B1F26", strokeWidth: 3}),
      Plot.link(
        [{x1: Qt, x2: Qstar, y1: Pmax * 0.10, y2: Pmax * 0.10}],
        {x1: "x1", x2: "x2", y1: "y1", y2: "y2",
         stroke: "#3A332D", strokeWidth: 2.5, markerStart: "dot", markerEnd: "dot"}),
      Plot.dot([{Q: Qstar, P: Pstar}], {x: "Q", y: "P", r: 5, fill: "#3A332D", stroke: "white", strokeWidth: 2}),
      Plot.dot([{Q: Qt, P: Pc}, {Q: Qt, P: Pp}],
        {x: "Q", y: "P", r: 4, fill: "#6B1F26", stroke: "white", strokeWidth: 1.5}),
      Plot.text([{x: Qt, y: (Pc + Pp) / 2, label: `t = ${t}`}],
        {x: "x", y: "y", text: "label", textAnchor: "start", dx: 8,
         fontSize: 13, fill: "#6B1F26", fontWeight: 700}),
      Plot.text([{x: (Qt + Qstar) / 2, y: Pmax * 0.10, label: `ΔQ = ${dQ.toFixed(1)}`}],
        {x: "x", y: "y", text: "label", textAnchor: "middle", dy: -8,
         fontSize: 12, fill: "#3A332D", fontWeight: 600}),
      Plot.text([{x: Qmax * 0.85, y: a - b * Qmax * 0.85, label: `D (|ε|=${eps_dwl.toFixed(2)})`}],
        {x: "x", y: "y", text: "label", fill: "#2D5A8E", fontSize: 12, fontWeight: 600, dy: -8}),
      Plot.text([{x: Qmax * 0.85, y: c + d_slope * Qmax * 0.85, label: "S"}],
        {x: "x", y: "y", text: "label", fill: "#4A6B5C", fontSize: 13, fontWeight: 600, dy: -8}),
      Plot.text([{x: Qmax * 0.85, y: c + t + d_slope * Qmax * 0.85, label: "S + t"}],
        {x: "x", y: "y", text: "label", fill: "#4A6B5C", fontSize: 12, fontWeight: 600, dy: -8}),
      Plot.text([{x: 2, y: Pmax * 0.97,
         label: `DWL = ½ · t · ΔQ = ½ · ${t} · ${dQ.toFixed(1)} = ${dwl.toFixed(1)}`}],
        {x: "x", y: "y", text: "label", textAnchor: "start",
         fontSize: 14, fill: "#6B1F26", fontWeight: 700}),
      Plot.text([{x: 2, y: Pmax * 0.91,
         label: `Pri t = ${tRef} mrtvi teret bio bi ${dwlRef.toFixed(1)}  →  ${ratio.toFixed(1)}× više`}],
        {x: "x", y: "y", text: "label", textAnchor: "start",
         fontSize: 12, fill: "#3A332D", fontWeight: 500})
    ]
  });
}

Udvostručite t s 4 na 8 — omjer pokazuje da mrtvi teret raste oko četiri puta, a ne dva (kvadratno skaliranje DWL ∝ t²). Udvostručite |ε| i ΔQ se približno udvostručuje. Pri vrlo niskoj |ε| trokut ostaje malen i pri visokom porezu, zbog čega su trošarine na neelastična dobra fiskalno privlačne.

Pouka o mrtvom teretu

ŠIROKO I NISKO

Iz kvadratnog skaliranja gubitka slijedi jasna preporuka za dizajn poreznog sustava.

Ključno Niski porezi po širokoj osnovici stvaraju manji ukupni gubitak blagostanja od visokih poreza po uskoj osnovici, jer mrtvi teret raste s kvadratom stope (DWL ∝ t²). Više malih distorzija obično je jeftinije od jedne velike, pa je načelo „široko i nisko” temelj dizajna učinkovitog poreznog sustava.

Porezni klin na tržištu rada

DVIJE CIJENE RADA

Porezni klin je razlika između bruto nadnice, koja je trošak rada za poslodavca, i neto nadnice koju radnik odnese kući, izražena kao udio svih poreza i doprinosa u trošku rada. U njega ulaze porez na dohodak, prirez te doprinosi zaposlenika i poslodavca (Šimović 2022).

Zato na tržištu rada ne postoji jedna cijena rada, nego dvije — ona koju poslodavac plaća i ona koju radnik prima. Što je klin širi, to su veći pad zaposlenosti i mrtvi teret.

Graf koji slijedi prikazuje potražnju za radom i ponudu rada, crveni odsječak veličine klina između bruto i neto nadnice te porezni prihod države, a klizačima mijenjamo veličinu klina i elastičnost ponude rada.

Porezni klin na grafu

KLIN NA TRŽIŠTU RADA — ISPROBAJTE

viewof wedge_controls = Inputs.form({
  tau:   Inputs.range([0, 60],   {value: 35,  step: 1,    width: 210, label: "Porezni klin τ (%)"}),
  eps_L: Inputs.range([0.1, 1.5], {value: 0.4, step: 0.05, width: 210, label: "Elastičnost ponude rada εL"})
})

tau = wedge_controls.tau

eps_L = wedge_controls.eps_L

{
  const Lstar = 50;
  const Wstar = 50;
  const Lmax = 110;
  const Wmax = 110;

  const b = 1;
  const a = Wstar + b * Lstar;
  const d_slope = 1 / eps_L;
  const c = Wstar - d_slope * Lstar;

  const tauFrac = tau / 100;
  const Lt = Math.max(0, (a * (1 - tauFrac) - c) / (b * (1 - tauFrac) + d_slope));
  const Wbruto = a - b * Lt;
  const Wneto  = Wbruto * (1 - tauFrac);
  const wedgeAbs = Wbruto - Wneto;

  const dL = Lstar - Lt;
  const revenue = wedgeAbs * Lt;
  const dwl     = 0.5 * wedgeAbs * dL;

  const Ls = d3.range(0, Lmax + 1);
  const demand    = Ls.map(l => ({L: l, W: a - b * l})).filter(p => p.W >= 0 && p.W <= Wmax);
  const supply    = Ls.map(l => ({L: l, W: c + d_slope * l})).filter(p => p.W >= 0 && p.W <= Wmax);
  const supplyTax = Ls.map(l => ({L: l, W: c + wedgeAbs + d_slope * l})).filter(p => p.W >= 0 && p.W <= Wmax);

  const wedgeRect = [
    {L: 0,  W: Wneto},
    {L: Lt, W: Wneto},
    {L: Lt, W: Wbruto},
    {L: 0,  W: Wbruto}
  ];

  return Plot.plot({
    width: 840,
    height: 340,
    marginLeft: 56,
    marginBottom: 44,
    style: {fontSize: "12px", fontFamily: "Public Sans, system-ui, sans-serif", color: "#3A332D", background: "transparent"},
    x: {label: "Rad (L) →", domain: [0, Lmax], grid: false},
    y: {label: "↑ Nadnica (W)", domain: [0, Wmax], grid: true},
    marks: [
      Plot.ruleY([0], {stroke: "#C9C3B8"}),
      Plot.line([...wedgeRect, wedgeRect[0]],
        {x: "L", y: "W", stroke: "#3A332D", strokeWidth: 1,
         fill: "#E0D8C8", fillOpacity: 0.6, curve: "linear"}),
      Plot.line(demand,    {x: "L", y: "W", stroke: "#2D5A8E", strokeWidth: 2.5}),
      Plot.line(supply,    {x: "L", y: "W", stroke: "#4A6B5C", strokeWidth: 2}),
      Plot.line(supplyTax, {x: "L", y: "W", stroke: "#4A6B5C", strokeWidth: 2, strokeDasharray: "6,4"}),
      Plot.ruleY([Wbruto], {stroke: "#6B6357", strokeDasharray: "2,2"}),
      Plot.ruleY([Wneto],  {stroke: "#6B6357", strokeDasharray: "2,2"}),
      Plot.ruleX([Lt], {y1: Wneto, y2: Wbruto, stroke: "#6B1F26", strokeWidth: 3}),
      Plot.dot([{L: Lstar, W: Wstar}], {x: "L", y: "W", r: 5, fill: "#3A332D", stroke: "white", strokeWidth: 2}),
      Plot.dot([{L: Lt, W: Wbruto}, {L: Lt, W: Wneto}],
        {x: "L", y: "W", r: 4, fill: "#6B1F26", stroke: "white", strokeWidth: 1.5}),
      Plot.text([{x: Lmax * 0.85, y: a - b * Lmax * 0.85, label: "Potražnja za radom (D)"}],
        {x: "x", y: "y", text: "label", fill: "#2D5A8E", fontSize: 12, fontWeight: 600, dy: -8}),
      Plot.text([{x: Lmax * 0.85, y: c + d_slope * Lmax * 0.85, label: `Ponuda rada (εL=${eps_L.toFixed(2)})`}],
        {x: "x", y: "y", text: "label", fill: "#4A6B5C", fontSize: 12, fontWeight: 600, dy: -8}),
      Plot.text([{x: Lmax * 0.85, y: c + wedgeAbs + d_slope * Lmax * 0.85, label: "Ponuda + klin"}],
        {x: "x", y: "y", text: "label", fill: "#4A6B5C", fontSize: 12, fontWeight: 600, dy: -8}),
      Plot.text([{x: 2, y: Wbruto, label: `Bruto nadnica = ${Wbruto.toFixed(1)}`}],
        {x: "x", y: "y", text: "label", textAnchor: "start", dy: -8, fontSize: 12, fill: "#1C1916", fontWeight: 600}),
      Plot.text([{x: 2, y: Wneto, label: `Neto nadnica = ${Wneto.toFixed(1)}`}],
        {x: "x", y: "y", text: "label", textAnchor: "start", dy: 14, fontSize: 12, fill: "#1C1916", fontWeight: 600}),
      Plot.text([{x: Lt, y: (Wbruto + Wneto) / 2, label: `Klin = ${wedgeAbs.toFixed(1)}`}],
        {x: "x", y: "y", text: "label", textAnchor: "start", dx: 8,
         fontSize: 13, fill: "#6B1F26", fontWeight: 700}),
      Plot.text([{x: 2, y: Wmax * 0.97,
         label: `Porezni prihod: ${revenue.toFixed(1)}   |   Mrtvi teret: ${dwl.toFixed(1)}`}],
        {x: "x", y: "y", text: "label", textAnchor: "start",
         fontSize: 13, fill: "#3A332D", fontWeight: 700}),
      Plot.text([{x: 2, y: Wmax * 0.91,
         label: `Pad zaposlenosti: ΔL = ${dL.toFixed(1)}  (${(dL / Lstar * 100).toFixed(1)} %)`}],
        {x: "x", y: "y", text: "label", textAnchor: "start",
         fontSize: 12, fill: "#3A332D", fontWeight: 500})
    ]
  });
}

Pri niskoj εL (oko 0,15) i klinu od 35 % pad zaposlenosti je malen, a prihod velik — porezi na rad su izdašni. Podignite εL prema 1,0 i isti klin ruši zaposlenost i diže mrtvi teret. Pri εL oko 0,4 povucite klin s 20 % na 50 % i pratite kako prihod isprva raste, a pri vrlo visokom klinu može i pasti.

Klin, zaposlenost i Hrvatska

ZAŠTO JE STRUKTURA VAŽNA

Empirija Kod neelastične ponude rada klin je fiskalno izdašan uz mali pad zaposlenosti, pa su porezi na rad izdašni i u zemljama s visokim opterećenjem. No kod elastičnijih skupina, poput mladih, žena s djecom i radnika blizu mirovine, isti klin znatno ruši zaposlenost i podiže mrtvi teret. Hrvatska je među zemljama s višim poreznim klinom u EU, pa je struktura opterećenja rada ključna za zaposlenost i konkurentnost (Šimović 2022).

Teorija optimalnog oporezivanja

KAKO, A NE KOLIKO

Svaki porez istodobno radi dvije stvari: preraspodjeljuje dohodak i narušava poticaje. Zato središnje pitanje nije koliko oporezivati, nego kako rasporediti teret tako da gubitak blagostanja bude najmanji uz zadane društvene ciljeve (Stiglitz 2015; Gruber 2019).

Cilj je maksimizirati društveno blagostanje uz minimalne distorzije.
Svaka porezna stopa povlači trošak, jer mijenja relativne cijene i odvraća sudionike od korisnih razmjena.
Optimalno oporezivanje formalno traži onu strukturu stopa koja taj trošak svodi na najmanju moguću mjeru.

Ramseyevo pravilo

TEŽE OPOREZUJ NEELASTIČNO

Ramseyevo pravilo kaže da je pri zadanom prihodu mrtvi teret oporezivanja najmanji kada dobra s neelastičnom potražnjom nose relativno više porezne stope (Ramsey 1927).

U najjednostavnijem obliku pravilo je inverzna elastičnost: omjer stopa jednak je obrnutom omjeru elastičnosti potražnje.
Dobro čija je potražnja dvostruko neelastičnija nosi dvostruko višu stopu.
Intuicija: neelastična potražnja slabo reagira na cijenu, pa porez malo smanji količinu i stvori mali gubitak blagostanja.

Empirija Upravo zato stvarni sustavi stavljaju visoke trošarine na gorivo i duhan — potražnja za njima relativno je neelastična, pa nose velik porezni teret uz razmjerno mali mrtvi teret.

Graf koji slijedi pokazuje kako optimalna stopa pada s elastičnošću dobra.

Ramseyevo pravilo na grafu

ELASTIČNOST I MRTVI TERET — ISPROBAJTE

viewof dwl_controls = Inputs.form({
  eps: Inputs.range([0.2, 2.5], {value: 1.0, step: 0.05, width: 210, label: "Elastičnost potražnje |ε|"}),
  tax: Inputs.range([0, 30],    {value: 15,  step: 1,    width: 210, label: "Iznos poreza (t)"})
})

eps = dwl_controls.eps

tax = dwl_controls.tax

{
  const Qstar = 50;
  const Pstar = 50;
  const Qmax = 110;
  const Pmax = 110;

  const b = 1 / eps;
  const a = Pstar + b * Qstar;
  const d = 0.5;
  const c = Pstar - d * Qstar;

  const t = tax;

  const Qt = Math.max(0, (a - c - t) / (b + d));
  const Pc = a - b * Qt;
  const Pp = Pc - t;

  const dQ = Qstar - Qt;
  const dwl = 0.5 * t * dQ;
  const revenue = t * Qt;

  const Qs = d3.range(0, Qmax + 1);
  const demand    = Qs.map(q => ({Q: q, P: a - b * q})).filter(p => p.P >= 0 && p.P <= Pmax);
  const supply    = Qs.map(q => ({Q: q, P: c + d * q})).filter(p => p.P >= 0 && p.P <= Pmax);
  const supplyTax = Qs.map(q => ({Q: q, P: c + t + d * q})).filter(p => p.P >= 0 && p.P <= Pmax);

  const dwlTriangle = [
    {Q: Qt,    P: Pc},
    {Q: Qt,    P: Pp},
    {Q: Qstar, P: Pstar}
  ];

  const revRect = [
    {Q: 0,  P: Pp},
    {Q: Qt, P: Pp},
    {Q: Qt, P: Pc},
    {Q: 0,  P: Pc}
  ];

  return Plot.plot({
    width: 840,
    height: 340,
    marginLeft: 56,
    marginBottom: 44,
    style: {fontSize: "12px", fontFamily: "Public Sans, system-ui, sans-serif", color: "#3A332D", background: "transparent"},
    x: {label: "Količina (Q) →", domain: [0, Qmax], grid: false},
    y: {label: "↑ Cijena (P)",    domain: [0, Pmax], grid: true},
    marks: [
      Plot.ruleY([0], {stroke: "#C9C3B8"}),
      Plot.line([...revRect, revRect[0]],
        {x: "Q", y: "P", stroke: "#2D5A8E", strokeWidth: 1,
         fill: "#CBD8D2", fillOpacity: 0.5, curve: "linear"}),
      Plot.line([...dwlTriangle, dwlTriangle[0]],
        {x: "Q", y: "P", stroke: "#6B1F26", strokeWidth: 2,
         fill: "#D8B5B3", fillOpacity: 0.7, curve: "linear"}),
      Plot.line(demand,    {x: "Q", y: "P", stroke: "#2D5A8E", strokeWidth: 2.5}),
      Plot.line(supply,    {x: "Q", y: "P", stroke: "#4A6B5C", strokeWidth: 2}),
      Plot.line(supplyTax, {x: "Q", y: "P", stroke: "#4A6B5C", strokeWidth: 2, strokeDasharray: "6,4"}),
      Plot.ruleY([Pc], {stroke: "#6B6357", strokeDasharray: "2,2"}),
      Plot.ruleY([Pp], {stroke: "#6B6357", strokeDasharray: "2,2"}),
      Plot.ruleX([Qt], {y1: Pp, y2: Pc, stroke: "#6B1F26", strokeWidth: 3}),
      Plot.dot([{Q: Qstar, P: Pstar}], {x: "Q", y: "P", r: 5, fill: "#3A332D", stroke: "white", strokeWidth: 2}),
      Plot.dot([{Q: Qt, P: Pc}, {Q: Qt, P: Pp}],
        {x: "Q", y: "P", r: 4, fill: "#6B1F26", stroke: "white", strokeWidth: 1.5}),
      Plot.text([{x: 2, y: Pc, label: `Pc = ${Pc.toFixed(1)}`}],
        {x: "x", y: "y", text: "label", textAnchor: "start", dy: -8, fontSize: 12, fill: "#1C1916"}),
      Plot.text([{x: 2, y: Pp, label: `Pp = ${Pp.toFixed(1)}`}],
        {x: "x", y: "y", text: "label", textAnchor: "start", dy: -8, fontSize: 12, fill: "#1C1916"}),
      Plot.text([{x: Qmax * 0.85, y: a - b * Qmax * 0.85 + 4, label: `D (|ε|=${eps.toFixed(2)})`}],
        {x: "x", y: "y", text: "label", fill: "#2D5A8E", fontSize: 12, fontWeight: 600}),
      Plot.text([{x: Qmax * 0.85, y: c + d * Qmax * 0.85, label: "S"}],
        {x: "x", y: "y", text: "label", fill: "#4A6B5C", fontSize: 13, fontWeight: 600, dy: -8}),
      Plot.text([{x: Qmax * 0.85, y: c + t + d * Qmax * 0.85, label: "S + t"}],
        {x: "x", y: "y", text: "label", fill: "#4A6B5C", fontSize: 12, fontWeight: 600, dy: -8}),
      Plot.text([{x: 2, y: Pmax * 0.97, label: `Mrtvi teret (DWL): ${dwl.toFixed(1)}`}],
        {x: "x", y: "y", text: "label", textAnchor: "start",
         fontSize: 14, fill: "#6B1F26", fontWeight: 700}),
      Plot.text([{x: 2, y: Pmax * 0.91, label: `Porezni prihod: ${revenue.toFixed(1)}`}],
        {x: "x", y: "y", text: "label", textAnchor: "start",
         fontSize: 13, fill: "#1E3F63", fontWeight: 600})
    ]
  });
}

Postavite |ε| nisko (oko 0,3) — potražnja je strma, količina jedva pada, crveni trokut je malen, a prihod velik. Povucite |ε| prema 2,0 i trokut naglo raste dok prihod opada. Iz toga slijedi Ramseyevo pravilo — relativno više oporezuj neelastična dobra (gorivo, duhan), a manje ona s elastičnom potražnjom.

Mirrleesov model

POTICAJI PROTIV REDISTRIBUCIJE

Ramseyevo pravilo šuti o pravednosti. Mirrlees prebacuje fokus s oporezivanja dobara na oporezivanje rada i u središte stavlja problem informacije (Mirrlees 1971).

Država bi htjela oporezivati prema sposobnosti pojedinca, ali sposobnost ne vidi.
Vidi samo ostvareni dohodak, koji ovisi i o produktivnosti i o uloženom radu.
To je problem asimetrične informacije: visoke stope na visoke dohotke mogu navesti sposobne da rade manje ili da skriju dohodak.

Ključno Optimalna shema vaga redistribuciju protiv gubitka radnih poticaja. Rezultat nisu jednostavne ravne stope, nego nelinearne granične stope koje se mijenjaju duž ljestvice dohotka (Saez 2001).

Oporezivanje štednje i kapitala

OTVORENO PITANJE

Štednja je samo odgođena potrošnja. Zato oporezivanje prinosa na kapital otvara spor koji još traje (Atkinson i Stiglitz 1980).

Argument protiv: tko štedi već je platio porez na dohodak, pa porez na prinos dvostruko tereti buduću potrošnju u odnosu na sadašnju.
Argument za: kapitalni prinosi često prate sposobnost i naslijeđeno bogatstvo, pa njihovo oporezivanje pridonosi pravednosti i prihodu.

Ključno Mobilnost kapitala dodatno snižava optimalne stope, jer porezna osnovica lako bježi preko granice. Zato su stope na kapital u praksi često niže od onih na rad, premda teorijski spor nije razriješen.

Progresivnost i teorija žrtve

KOLIKO PROGRESIVNO

Progresivnost poreza znači da prosječna porezna stopa raste s dohotkom, pa osobe s većim dohotkom plaćaju ne samo veći iznos nego i veći udio dohotka.

Teorija žrtve pokušava normativno opravdati raspodjelu tereta, a postoje tri varijante.

Jednaka apsolutna žrtva: svi gube isti iznos korisnosti.
Jednaka proporcionalna žrtva: svi gube isti udio ukupne korisnosti.
Jednaka granična žrtva: granična žrtva jednaka je za sve.

Ključno Uz opadajuću graničnu korisnost dohotka, jednaka granična žrtva vodi do progresivnog oporezivanja, jer izjednačavanje graničnih korisnosti znači jače oporezivanje viših dohodaka (Musgrave i Musgrave 1989).

Optimalna razina progresivnosti ipak ostaje kompromis između pravednosti i radnih poticaja (Saez 2001).

Lafferova krivulja

GRANICA PRIHODA

Sve dosad pretpostavljali smo da viša stopa donosi viši prihod. Ta veza ima granicu.

Lafferova krivulja prikazuje porezni prihod kao funkciju porezne stope: prihod isprva raste, doseže vrh, a potom pada jer previsoka stopa dovoljno smanji poreznu osnovicu da nadjača učinak veće stope.

Ključni rezultat: pri konstantnoj elastičnosti osnovice ε vrh je na stopi t* = 1/(1+ε), pa ne postoji univerzalni Lafferov vrh (Saez 2001).

Pogledajmo kako klizač elastičnosti pomiče taj vrh duž krivulje.

Lafferova krivulja na grafu

VRH PRIHODA — ISPROBAJTE

viewof laffer_controls = Inputs.form({
  eps_T: Inputs.range([0.1, 2.5], {value: 0.5, step: 0.05, width: 210, label: "Elastičnost osnovice ε"}),
  t_now: Inputs.range([0, 95],    {value: 35,  step: 1,    width: 210, label: "Porezna stopa t (%)"})
})

eps_T = laffer_controls.eps_T

t_now = laffer_controls.t_now

{
  const B0 = 100;
  const eps = eps_T;

  const tStar = 1 / (1 + eps);
  const Rmax  = tStar * B0 * Math.pow(1 - tStar, eps);

  const ts = d3.range(0, 0.99, 0.005);
  const curve = ts.map(t => ({t: t * 100, R: t * B0 * Math.pow(1 - t, eps)}));

  const tCur = t_now / 100;
  const Rcur = tCur * B0 * Math.pow(Math.max(0, 1 - tCur), eps);
  const onRising = tCur < tStar;

  const Rceil = Math.max(Rmax * 1.10, 25);

  return Plot.plot({
    width: 840,
    height: 340,
    marginLeft: 60,
    marginBottom: 44,
    style: {fontSize: "12px", fontFamily: "Public Sans, system-ui, sans-serif", color: "#3A332D", background: "transparent"},
    x: {label: "Porezna stopa t (%) →", domain: [0, 100], grid: false},
    y: {label: "↑ Porezni prihodi R",   domain: [0, Rceil], grid: true},
    marks: [
      Plot.ruleY([0], {stroke: "#C9C3B8"}),
      Plot.line(curve, {x: "t", y: "R", stroke: "#2D5A8E", strokeWidth: 2.5}),
      Plot.areaY(curve, {x: "t", y: "R", fill: "#CBD8D2", fillOpacity: 0.25}),
      Plot.ruleX([tStar * 100], {y1: 0, y2: Rmax, stroke: "#3A332D", strokeDasharray: "4,3"}),
      Plot.dot([{t: tStar * 100, R: Rmax}],
        {x: "t", y: "R", r: 6, fill: "#1C1916", stroke: "white", strokeWidth: 2}),
      Plot.ruleX([tCur * 100], {y1: 0, y2: Rcur,
        stroke: onRising ? "#4A6B5C" : "#6B1F26", strokeDasharray: "2,2"}),
      Plot.ruleY([Rcur], {x1: 0, x2: tCur * 100,
        stroke: onRising ? "#4A6B5C" : "#6B1F26", strokeDasharray: "2,2"}),
      Plot.dot([{t: tCur * 100, R: Rcur}],
        {x: "t", y: "R", r: 7,
         fill: onRising ? "#4A6B5C" : "#6B1F26", stroke: "white", strokeWidth: 2}),
      Plot.text([{t: tStar * 100, R: Rmax, label: `Vrh prihoda  t* = ${(tStar * 100).toFixed(0)} %`}],
        {x: "t", y: "R", text: "label", textAnchor: "middle", dy: -14,
         fontSize: 13, fill: "#1C1916", fontWeight: 700}),
      Plot.text([{t: tCur * 100, R: Rcur,
         label: onRising ? "Rastući dio" : "Padajući dio (previsoka stopa)"}],
        {x: "t", y: "R", text: "label",
         textAnchor: tCur * 100 > 60 ? "end" : "start",
         dx: tCur * 100 > 60 ? -10 : 10, dy: 16,
         fontSize: 12, fill: onRising ? "#4A6B5C" : "#6B1F26", fontWeight: 700}),
      Plot.text([{x: 2, y: Rceil * 0.97,
         label: `Trenutna stopa: ${t_now} %   |   Prihod: ${Rcur.toFixed(1)}   |   Vrh: ${Rmax.toFixed(1)} pri ${(tStar * 100).toFixed(0)} %`}],
        {x: "x", y: "y", text: "label", textAnchor: "start",
         fontSize: 13, fill: "#1C1916", fontWeight: 700}),
      Plot.text([{x: 2, y: Rceil * 0.91,
         label: `Iskorištenost: ${(Rcur / Rmax * 100).toFixed(0)} % od maksimalnog prihoda`}],
        {x: "x", y: "y", text: "label", textAnchor: "start",
         fontSize: 12, fill: "#3A332D", fontWeight: 500})
    ]
  });
}

Pri ε = 0,2 vrh je na oko 83 %, pa su sve realne stope na rastućem dijelu. Pri ε = 0,5 vrh je na oko 67 %. Pri ε = 1,5 vrh pada na oko 40 %, pa visoke stope na mobilnu osnovicu mogu i smanjiti prihod. Pomičite stopu i pratite boju točke — zelena na rastućem, crvena na padajućem dijelu.

Laffer kao okvir, ne argument

EMPIRIJSKO, NE POLITIČKO PITANJE

Položaj vrha ovisi samo o jednom broju, elastičnosti porezne osnovice ε.

ε = 0,5 → vrh na oko 67 %
ε = 1 → vrh na 50 %
ε = 2 → vrh na oko 33 %

Elastičnija osnovica (mobilni kapital, razvijena evazija) gura vrh prema nižim stopama.

Ključno Debata o tome je li neka zemlja prešla Lafferov vrh zapravo je debata o veličini ε. Lafferova krivulja zato nije politički argument, nego okvir za tu raspravu (Saez 2001).

Inflacija kao porez

POREZ KOJI NITKO NIJE IZGLASAO

Postoji način na koji država prihoduje a da ne donese nijedan porezni zakon.

Kad središnja banka stvara novac za financiranje države, rastom cijena slabi kupovna moć novca koji građani drže. Taj gubitak vrijednosti je inflacijski porez, a prihod od izdavanja novca je senioraž (seigniorage) (Rosen 2014).

Regresivan: siromašnija kućanstva drže veći dio imovine u gotovini i teže se štite (Cagan 1956).
Za Hrvatsku je danas uglavnom teorijski, jer je izdavanje novca uvođenjem eura prešlo na Eurosustav.

Što smo naučili

SAŽETAK

Porez je obvezno nepovratno davanje bez izravne protuusluge, razvrstano po osnovici (dohodak, potrošnja, imovina) i načinu naplate (izravni, neizravni).
Dobar sustav vaga pravednost, učinkovitost, jednostavnost i izdašnost, načela koja rijetko idu zajedno.
Tko snosi teret ovisi o elastičnostima, a sam porez stvara mrtvi teret i porezni klin.
Optimalno oporezivanje (Ramsey, Mirrlees, Laffer) traži najveći prihod uz najmanji gubitak.

Nit koja povezuje

ZAKLJUČAK

Porez je prihodna strana koja financira tri klasične funkcije države.

Ključno Svaki porez nosi trošak u mrtvom teretu i poreznom klinu. Zato dobar porezni sustav nije onaj koji najviše prikuplja, nego onaj koji traženi prihod prikupi uz najmanju štetu za učinkovitost i pravednost.

Vježba s podacima

VJEŽBA

Vježba Tržište nekog dobra na kojem država uvodi specifični porez od t po jedinici. Elastičnost ponude ε_S = 0,5. Potražnju razmatrate u dva scenarija: elastičnom (ε_D = 2,0) i neelastičnom (ε_D = 0,4).

U kojem scenariju veći dio tereta snose potrošači, a u kojem proizvođači?
Koristeći pravilo da se teret dijeli obrnuto proporcionalno elastičnostima, procijenite udio tereta koji u svakom scenariju pada na potrošače.
U kojem je scenariju mrtvi teret veći i zašto?

Kako se vaši zaključci slažu s Ramseyevim pravilom o oporezivanju dobara s neelastičnom potražnjom?

Što slijedi

PUTOKAZ

Time smo zatvorili klasičnu sliku: tri funkcije države i prihodnu stranu koja ih financira.

Predavanje 7 — primjena teorije igara i strateško ponašanje.
Širi luk kolegija — od trećeg dijela napuštamo sliku dobrohotnog planera i pitamo tko zapravo donosi odluke i s kojim poticajima (javni izbor).

Atkinson, Anthony B., i Joseph E. Stiglitz. 1980. Lectures on Public Economics. New York: McGraw-Hill.

Cagan, Phillip. 1956. „The Monetary Dynamics of Hyperinflation“. U Studies in the Quantity Theory of Money, uredio Milton Friedman, 25–117. Chicago: University of Chicago Press.

Gruber, Jonathan. 2019. Public Finance and Public Policy. 6. izd. New York: Worth Publishers.

Mirrlees, James A. 1971. „An Exploration in the Theory of Optimum Income Taxation“. Review of Economic Studies 38 (2): 175–208. https://doi.org/10.2307/2296779.

Musgrave, Richard A., i Peggy B. Musgrave. 1989. Public Finance in Theory and Practice. 5. izd. New York: McGraw-Hill.

Ramsey, Frank P. 1927. „A Contribution to the Theory of Taxation“. Economic Journal 37 (145): 47–61. https://doi.org/10.2307/2222721.

Rosen, Harvey S. 2014. Public Finance. 10. izd. New York: McGraw-Hill.

Saez, Emmanuel. 2001. „Using Elasticities to Derive Optimal Income Tax Rates“. Review of Economic Studies 68 (1): 205–29. https://doi.org/10.1111/1467-937X.00166.

Stiglitz, Joseph E. 2015. Economics of the Public Sector. 4. izd. New York: W. W. Norton.

Šimović, Hrvoje. 2022. Javne financije. Zagreb: Ekonomski fakultet.